General Competition | Science | Physics (भौतिक विज्ञान) | प्रक्षेप्य गति
जब किसी वस्तु को जमीन के सतह से कुछ ऊँचाई पर से क्षैतिज दिशा (जमीन के सतह के सामान्तर) में फेंका जाता है तब उस वस्तु को को प्रक्षेप्य (Projectile ) कहते हैं । और वस्तु के गति को प्रक्षेप्य गति कहते हैं ।
General Competition | Science | Physics (भौतिक विज्ञान) | प्रक्षेप्य गति
- जब किसी वस्तु को जमीन के सतह से कुछ ऊँचाई पर से क्षैतिज दिशा (जमीन के सतह के सामान्तर) में फेंका जाता है तब उस वस्तु को को प्रक्षेप्य (Projectile ) कहते हैं । और वस्तु के गति को प्रक्षेप्य गति कहते हैं ।
- प्रक्षेप्य गति के उदारहणः-
- चलती रेलगाड़ी की खिड़की से किसी वस्तु को गिराना ।
- चलते हुए हवाई जहाज से बम गिराना
- राइफल से गोली को छोड़ना
- किसी भी दिशा में पत्थर के टुकड़े को फेंकना
- खिलाड़ी द्वारा भाला को फेंकना
- पानी के टंकी के आधार के समीप वाले छेद से तेज रफ्तार से पानी का निकालना ।
- अगर किसी वस्तु को क्षैतिज तल से θ कोण पर u वेग से फेंका जाए तो प्रारंभिक वेग u दो भागों में बॅट जाता है- क्षैतिज दिशा में वेग - u cos θ होता है तथा ऊर्ध्वाधर दिशा में वेग - u sin θ होता है-
- ऊपर की ओर की गति u sin θ गुरुत्व बल के विपरित रहता है परन्तु क्षैतिज दिशा की गति u cos θ पर गुरूत्वीय बल का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है ।
- यदि वस्तु अपने पथ से उच्चतम स्थान P तक पहुँचने पर t समय लेता है, तो, गति समीकरण
अब वस्तु जितना समय (t) - O से P पहुँचने से लेता है उतना ही समय P से B पर पहुँचने में लेगा
अतः उड़ान काल (Time of Flight) = 2t
वस्तु द्वारा क्षैतिज दिशा में O से B तक की दूरी को परास कहते हैं जिसे R से सूचित किया जाता है।
परास का मान θ तथा प्रक्षेपण कोण θ पर निर्भर करता है I यदि θ = 45° हो तो
अतः वस्तु महत्तम परास तब प्राप्त करेगा जब वस्तु को 45° कोण से फेंका जाए।
लंबी कूद भाला फेंक में महत्तम परास की जरूरत होती है इसलिए इसमें फेकें जाने वाली वस्तु 45° के कोण बनाकर फेंका जाता है।
वस्तु का महत्तम ऊँचाई (H)-
H का मान महत्तम त होगा जब sinθ का मान महत्तम हो। अगर sinθ का मान 90° है तो sinθ = 1 होगा। 1 sin θ का महत्तम मान है।
अतः कोई वस्तु महत्तम ऊँचाई तब प्राप्त करेगा जब वस्तु को 90° के कोण से फेंका जाए ।
NOTE: प्रक्षेप्य गति में जितने भी समीकरण प्राप्त हुए हैं उनके लिए यह मान लिया गया है कि-
- पृथ्वी चपटी है।
- पृथ्वी का गुरुत्वीय त्वरण प्रत्येक ऊँचाई पर समान है।
- वायु के कारण घर्षण नगण्य है ।
अभ्यास प्रश्न
1. किसी नियत प्रक्षेपण वेग के लिए पिड का परास अधिकतम तब होता है जब उसे प्रक्षेपित किया जाता है क्षैतिज तल से
(a) 30° के कोण पर
(b) 45° के कोण पर
(c) 60° के कोण पर
(d) 90° के कोण पर
2. क्षैतिजतः कुछ ऊँचाई पर जाते हुए एक बमबर्षक को पृथ्वी पर किसी लक्ष्य पर बम मारने के लिए उसे बम तब गिराना चाहिए-
(a) लक्ष्य के ठीक ऊपर है
(b) लक्ष्य से आगे निकल जाता है
(c) लक्ष्य के पीछे से
(d) इनमें तीनों सही है।
3. प्रक्षेप्य पथ का आकार होता है-
(a) सरलरेखीय
(b) वृत्ताकार
(c) परवलयकार
(d) वक्र रेखीय
4. एक लड़का गेंद को 100m उर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंक सकता है, तो वह गेंद को कितनी अधिकतम क्षैतिज दूरी तक फेंक सकता है-
(a) 150m
(b) 200m
(c) 100 m
(d) 75m
5. तोप का एक गोला 1 km/sec के वेग से क्षैतिज तल के साथ 30° का कोण बनाता हुआ छोड़ा जाता है तो गोला उच्चतम बिंदु पर पहुँचने में कितना समय लेगा (g = 10m/sec2 ले)
(a) 51.02 sec
(b) 50 sec
(c ) 25 sec
(d) 8 sec
6. तोप का एक गोला 2 km/sec के वेग से क्षैतिज तल के साथ 45° को कोण बनाकर छोड़ा जाता है तो गोला तपे से कितनी दूरी पर पृथ्वी से टकरायेगा । (g = 10m / sec2 ले)
(a) 4 × 105 m
(b) 4 × 106 m
(c) 4000 m
(d) 5 ×105 m
7. एक शिकारी वृक्ष पर लटके एक बंदर के सिर को लक्ष्य करके गोली चलाता है, गोली चलाते ही बंदर कूद जाता है, वैसी दशा में गोली-
(a) बंदर के सिर में छेद कर देगी
(b) बंदर के सिर के ऊपर चली जाएगी
(c) बंदर के सिर के नीचे चली जाएगी
(d) बंदर के सिर को छेद भी सकती है और नहीं भी
8. किसी मकान की छत से एक गेंद गिरायी जाती है और उसी समय एक दूसरी गेंद क्षैतिजतः फेकी जाती है। कौन-सी गेंद जमीन पर पहले गिरेगी-
(a) क्षैतिज फेकी गेंद पहले गिरेगी
(b) पहला गेंद पहले गिरेगी
(c) दोनों गेंद जमीन पर एक साथ गिरेगी
(d) इनमें कोई नहीं
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